Java编程那些事儿7——进制的概念 - 编程入门网

Java编程那些事儿7——进制的概念

1.2进制的概念

因为不可能为每个数值都创造一个符号，所以需要用基本数字组合出复合的数值，这样就有了进制的概念。

其实所有进制都是人为的创造，都是用来计数方便的。现在最常用的进制是十进制，当然其它的进制也在使用中。例如“半斤八两”这个成语，就反映了古代一斤等于十六两的概念，也就是十六进制计数方式。

计算机编程中常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制，十进制还是最主要的表达形式。在编程中，大家书写的数值默认为十进制。

对于进制，有两个最基本的概念：基数和运算规则。

l基数

基数指一种进制中组成的基本数字，也就是不能再拆分的数字。例如十进制是0-9，二进制是0和1，八进制是0-7，十六进制是0-9，A-F(大小写均可)。或者可以简单的这样记忆，假设是n进制的话，基数就是[0,n-1]的数字，基数的个数和进制值相同，十进制有十个基数，依次类推。

l运算规则

运算规则就是进位或借位规则，这个类似于一般计算机书籍中位权的概念，例如对于十进制来说，该规则是“满十进一，借一当十”，也就是低位的数字满十了向高位进一，从高位借到的一，相当于低位上的十。其它的进制也是这样，对于二进制来说，就是“满二进一，借一当二”，八进制和十六进制也是这样。

在数学上表示一个数字是几进制，通常使用如下格式：[数值]进制数，例如[10]2 表示二进制数值10。

1.2.1 二进制

二进制是计算机内部数据表示的形式，所以学习计算机编程必须熟悉二进制。熟悉二进制有以下几个用途：

l更容易理解计算机的数据存储方式

计算机内部的很多转换，例如数据类型之间的强转，都可以用二进制解释最终的结果的值。

l二进制的运算速度高

二进制的运算速度比十进制高的多。例如求2的n次方，通过移位实现的效率比数学方法高效。

l使用二进制数值进行数据存储

以二进制的形式存储数值，一个是比较节约资源，可以使用二进制的位来存储信息，例如常见的硬件控制信息，都是二进制的形式进行提供的。

如前所述，二进制包含0和1两个基数，运算规则是“满二进一，借一当二”，下面简单的介绍一下二进制的计数方式。

例如十进制的0-9用二进制进行表达，则依次是：

0，1，10，11，100，101，110，111，1000，1001

说明：数值之间使用逗号进行间隔。

Java编程那些事儿7——进制的概念(2)

下面是二进制的一些基本运算结果：

l加法运算 　　　　 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 l减法 0 – 0 = 0 0 – 1 = -1 1 – 0 = 1 1 – 1 = 0 l乘法 0 × 0 = 0 0 × 1 = 0 1 × 0 = 0 1 × 1 = 1 l除法 0 / 0　　无意义 0 / 1 = 0 1 / 0　　无意义 1 / 1 = 1

以下是一些符合的表达式：

110 + 111 = 1101

这些基本的运算结构在实际开发中一般不会直接用到，但是通过这些内容可以加深对于二进制概念的理解。

1.2.2 二进制和十进制之间的转换

由于计算机内部的数据是以二进制进行表达的，而十进制又是日常生活中最常用的进制，所以它们之间经常需要进行转换。下面介绍一下转换的方式。

1.2.2.1 十进制转换为二进制

十进制整数转换为二进制有三种方法，分别是除二取余、计算器转换和经验法。十进制小数的转换方法最后做简单的介绍。

1.除二取余法

除二取余法是转换时的最基本方法，也是最通用的方法。规则为：使用十进制和2去除，取每次得到的商和余数，用商继续和2相除，直到商为零为止，第一次得到的余数作为二进制的低位，最后一次得到的余数作为二进制的高位，由余数组成的数字就是转换后二进制的值。例如十进制的13转

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